时间序列之指数平滑法Exponential Smoothing

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? ? ? ??统计中，预测方法除了利用多个影响因素建立回归模型来做预测外，在影响因素复杂，或者是没办法得到相关影响因素的数据信息时，回归模型就无能为力了。如果数据是时间序列上的值，在时间上可能呈现一定的稳态或者规律，利用过去时间区间的值来预测未来值，指数平滑法是其中的一个方法。

α平滑常数的确定

???????指数平滑法中最重要的一个参数是平滑常数α，α的取值范围是[0-1]，α值是主观选定的，值越大表示对未来的预测中越近期的数据权重越大。在市场预测中，α的确定方法，一般是先根据经验做一个大概的预估，基本判断标准如下：

??????? 1.时间序活动：慈云数据爆款香港服务器，CTG+CN2高速带宽、快速稳定、平均延迟10+ms 速度快，免备案，每月仅需19元！！ 点击查看列比较平稳时，选择较小的α值，0.05-0.20。

??????? 2.时间序列有波动，但长期趋势没大的变化，可选稍大的α值，0.10-0.40。

??????? 3.时间序列波动很大，长期趋势变化大有明显的上升或下降趋势时，宜选较大的α值，0.60-0.80。

??????? 4.当时间序列是上升或下降序列，满足加性模型，α取较大值，0.60-1。

???????再重复试算过程，比较不同α值下，预测的标准误差，从而选取误差较小的α值来建立模型。

指数平滑基本公式

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一次指数平滑

??????公式：

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? ? ?一次指数平滑的公式跟指数平滑基本公式类似，但t+1期的预测值是t期观测值和t期预测值的加权平均值，由于观测值的获取，所以从公式来看，一次指数平滑只能预测下一期的值。??

?????与移动平均类似，一次指数平滑法得到的平滑值与观测值相比，存在滞后性。

二次指数平滑

???????一次指数平滑直接利用平滑值作为预测值，二次指数平滑法则是利用平滑值对趋势进行修正后得到的线性平滑模型。???

???????公式：?????

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? ? 式（5）即用来做预测的线性平滑模型，MSE为均方误差，MAPE为平均绝对百分误差，这两个值用来测试预测精度。

? ? 初始平滑值需要估计，这种估计是在所有的指数平滑法中都要进行的。但这一估计数据仅对初始阶段的相关计算有一定影响，随着预测期数的增加，其影响愈来愈小，直至彻底消除。一般情况下，取时间序列第一期的观察值，或者前几期观察值的算术平均值。????

三次指数平滑

???????三次指数平滑法，与二次指数平滑法一样，对时间序列的非线性趋势进行修正。是在前两次指数平滑的基础上，使用两次平滑值再进行一次平滑，得到其关于时间的非线性发展趋势模型。

???????公式：

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? ? 式中对应参数含义与二次指数平滑中相同，三次指数平滑法也需要估计初始平滑值，一般也选择时间序列第一期的观察值，或者为前几期观察值的算术平均值。?

???????应用时间序列平滑法的前提条件是：（1）所预测的客观事物发展属于渐进式，无跳跃性的变化；（2）过去和目前影响客观事物发展的因素也决定着客观事物未来的发展。由于客观事物的发展变动受多种因素的影响，而各种影响因素又可能是不断发展或不断变动的，因此，时间序列平滑法在一般情况下仅适用于短期的与近期的预测。当预测如果需要延伸至较远未来，时间序列平滑法则存在较大的局限性。时间序列平滑法在客观影响因素发生较大变化可能产生较大的预测误差。为降低这些可能的预测误差，必须充分研究客观影响因素可能的发展与变动，将定性分析和定量研究结合起来，这样才能提高预测的精度。?

???????除此之外平滑法用的比较多的还有霍特双参数指数平滑法?、温特线性和季节性指数平滑法等，推荐一篇讲时间序列的论文，我这篇文章中的内容很多参照的就是这个来源http://www.zgpg.net/Item/15574.aspx，还加上了例子说明，好文！

? ? 公式什么的格式不正常啊，CSDN的编辑器不支持公式格式，只好转成图片，图片还要另外上传，吐血中……

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