间谐波小波变换，小波变换原理

1:什么是平稳信号

首先必须了解什么叫做信号的平稳性，这个概念是诸多信号处理领域中的重要概念。如果信号 的频率成分不随时间的变换而发生改变，那么该信号就被称为平稳信号。换言之，平稳信号的频率成分是稳定的，在这种情况下，不需要拍知道某一时刻信号的频率成分，因为它们已经是完全已知的了。

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小波变换的数学表达同经典的傅里叶变换是完全不同的，它来源于短时傅里叶变换。小波变换的思想是将信号通过不同的高通与低通滤波器族，滤波器族将信号的高频与低频成分分别进行处理，然后重复上述的滤波处理，每次都将相同的频率成分从信号中消除。

假设信号的高频频率至1000Hz，首先将信号分为两个部分，分别通过低通滤波器和高通滤波器，这样，信号便成为两个包含有不同频率成分的子信号，一个对应于0-500Hz（低频部分），另一个对应于500-1000Hz（高频部分）。完成后，再对低频部分的子信号进行上述相同的步骤，那么原始信号被分成3个部分：分别对应于0-250Hz、250-500Hz、500-1000Hz频率段。这一步骤称为“分解”。

信号的分解步骤持续至预先设定的阈值便停止，信号经过分解后，将形成不同频带的子信号，但这些子信号仍然表示的是原始信号。通过这种分解将信号的时域信息同信号所处的频带相联系起来，然后利用变换公式完成最终的变换。

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