协方差矩阵算协方差，方差和协方差矩阵的关系

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前言

方差、协方差、协方差矩阵，未完待补充

方差

方差

：表示各个数据与平均数之差的平方的平均数，方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差较小，若X的取值比较分散，则方差较大。因此，是刻画取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。其计算公式为：

σ 2 = E ( X 2 ) ? μ 2 \\sigma ^{2}=E\\left ( X^{2} \\right )-\\mu ^{2} σ2=E(X2)?μ2

协方差

协方差

：表示两个变量总体误差的方差，方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

C O V ( X , Y ) = E [ ( X ? E ( x ) ) ( Y ? E ( Y ) ) 活动：慈云数据爆款香港服务器，CTG+CN2高速带宽、快速稳定、平均延迟10+ms 速度快，免备案，每月仅需19元！！ 点击查看 ] = E [ ( X ? μ ) ( Y ? ν ) ] COV(X,Y) =E\\left[\\left ( X-E\\left ( x \\right ) \\right )\\left ( Y-E\\left ( Y \\right ) \\right )\\right]=E\\left [ (X-\\mu )(Y-\\nu )\\right ] COV(X,Y)=E[(X?E(x))(Y?E(Y))]=E[(X?μ)(Y?ν)]

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，反之则不成立。

协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：

协方差矩阵

协方差矩阵：描述两个变量不同维度之间的协方差。

variance-covariance matrix

方差-协方差矩阵

设有n个随机变量x[1],x[2],…,x[n]。任意两个随机变量x[i]和x[j]之间可以计算协方差cov[i,j],特别地，当i=j的时候，协方差就是方差。因此刻画n个随机变量之间协方差的协方差矩阵，有时候也称方差-协方差矩阵。它的对角线上第i个元素是x[i]的方差，它的i行j列的元素是x[i]和x[j]的协方差。

具体计算流程：https://blog.csdn.net/tutuliangliang/article/details/85049286

参考文献 https://zhuanlan.zhihu.com/p/305055975

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